gnomistica-altezza del sole

Metodo geometrico

Il numero di calcoli per disegnare un orologio solare senza l’ausilio di calcolatrici o computer è piuttosto scoraggiante, lungo e facile oggetto di errori. Nel passato, quando i moderni strumenti oggi a nostra disposizione non erano ancora stati inventati, si utilizzavano metodi e procedimenti geometrici per i quali necessitava solo l’uso di semplici strumenti da disegno e senza alcun calcolo. Il metodo qui illustrato, valido per orologi verticali, presuppone che il progettista abbia già provveduto alla rilevazione della declinazione della parete e della latitudine del luogo. Il sistema geometrico si basa sul ribaltamento del piano contenente l’orbita equinoziale con una rotazione sull’asse della retta equinoziale.

I raggi solari che, passando per il punto stella G, raggiungono la linea equinoziale, quando esprimono differenze orarie di una ora hanno ampiezza di 15° e raggiungono la curva equinoziale che è sempre una retta. Utilizzando la retta equinoziale come perno di rotazione supponiamo di ruotare il piano contenente i raggi fino a farlo coincidere con il piano del quadrante. Dopo la rotazione, il punto stella si troverà a giacere su un punto X della sustilare che viene denominato centro geometrico. Tutti i raggi che dipartono dal centro geometrico hanno tra loro ampiezze di 15° per ogni ora di tempo e intercettano l’equinoziale in punti corrispondenti agli angoli orari T dove transitano le linee orarie. Si vedrà come nel metodo geometrico non sarà necessario calcolare gli angoli orari T rispetto all’ora sustilare in quanto si potranno esprimere tracciando linee orarie, direttamente riferite al mezzogiorno vero locale, con angoli T multipli di 15° Il punto X sulla sustilare dista, per costruzione geometrica, dal punto di intersezione con l’equinoziale E, di uguale distanza tra il punto E ed il punto stella G. La distanza X sulla sustilare tra X ed E si può esprimere in funzione sia dell’ortostilo g che dello gnomone I.

Centro geometrico

distanza sulla sustilare dall’intersezione tra sustilare ed equinoziale

Negli orologi equinoziali le linee orarie formano angoli di 15° per ampiezze orarie di un ora. Se impostiamo una elevazione pari a 90° la formula si semplifica notevolmente indicando una distanza di X dall’equinoziale infinita ossia che il centro del quadrante X coincide con il piede dell’ortostilo O nonché centro del quadrante C. Negli orologi polari la formula si semplifica indicando una distanza X pari all’ortostilo g. Il piede dell’ortostilo può essere scelto in qualunque punto della sustilare essendo le linee orarie tutte parallele tra loro.

Quadranti Polari
distanza del centro geometrico

PROCEDIMENTO GRAFICO:

	Utilizzando un filo a piombo tracciare una linea verticale e poi, con una livella oppure con una costruzione ad archi intersecanti, tracciate una linea orizzontale perpendicolare alla verticale. L’intersezione nel punto C tra la verticale e l’orizzontale sarà il futuro centro del quadrante e pertanto posizionate le tracciature adeguatamente.
	Con centro in C tracciamo, nel settore sotto la linea orizzontale, un semicerchio. Il semicerchio intersecherà la linea orizzontale a partire da sinistra nei punti A e B e con il punto D con la linea verticale. Quando tracceremo quadranti con elevazione positiva nell’Emisfero Boreale, dovremmo sviluppare analogamente ma al di sopra della linea orizzontale.
	Tracciamo un raggio da C in modo da intersecare in G il semicerchio e che l’angolo GCA corrisponda alla latitudine w e l’angolo adiacente GCD corrisponda alla colatitudine. Il raggio dovrà essere tracciato nel settore di sinistra per declinazioni della parete a Est.
	Tracciamo ora una linea orizzontale a partire dal punto G fino ad intersecare il segmento CD nel punto H.
	Nel settore di destra ossia nel settore opposto a quello in cui si trova G tracciamo un raggio che parta da C ed intercetti il semicerchio ADB nel punto J e facendo in modo che l’angolo DCJ corrisponda alla declinazione della parete d.

	Sul segmento CJ trovare il punto K in modo che la distanza CK sia identica alla lunghezza GH.
	Partendo dal punto K tracciare una linea orizzontale che intersechi il raggio CD nel punto L.
	Sul segmento GH individuare il punto M in modo che HM sia identico a LK (LH).
	Dal centro C disegnare un raggio che passando per il punto M raggiunga il semicerchio ADB nel punto N. L’angolo formato dai punti NCD è l’angolo sustilare s mentre la sustilare è rappresentata dalla retta contenente il segmento CN.
	Partendo dal punto K tracciare una linea verticale perpendicolare al segmento AB e che intercetti lo stesso nel punto P.


	Con raggio uguale al segmento PK e centro in M intersecando il semicerchio ADB individuiamo il punto R.
	Congiungere il punto C con il punto R con il raggio CR che formerà l’angolo NCR corrispondente all’elevazione dello stilo Ô.
	Dopo aver ricavata la sustilare e l’elevazione possiamo ora procedere all’installazione dello gnomone. Per tracciare le linee orarie dovremmo considerare i segmenti AB, CD, CN, CR della figura precedente.
	Scegliamo un punto M in una posizione qualsiasi tra i punti CN che può anche essere il punto M che avevamo trovato preceden-temente. Bisogna tener presente che la distanza CM determina anche la dimensione finale del quadrante.
	Tracciamo ora il segmento di linea ST passante per M e che sia perpendicolare a CN. Qualora il punto M scelto corrisponda con quello scelto in precedenza il segmento ST conterrà anche il punto R. La retta contenente ST rappresenta la linea equinoziale.


	Dal punto M tracciamo la perpendicolare al segmento CR individuando il punto E. La misura EC rappresenta la lunghezza dello stilo per l’equinoziale ST.
	Con misura uguale ME si individui il punto X sul prolungamento del segmento CMN. Il punto X rappresenta il centro geometrico per il tracciamento delle linee orarie.
	I raggi che hanno vertice in X formano con la sustilare CX un angolo orario T e intercettano la linea equinoziale nei punti F dove le linee orarie generano l’angolo T’ con la sustilare (angolo FCM).
	Il segmento CD rappresenta, negli orologi solari verticali comunque siano declinati, la linea oraria del mezzogiorno vero locale. Dal centro geometrico X si può tracciare il raggio XW quale riferimento per il calcolo degli angoli orari rispetto il mez-zogiorno vero locale. Le linee orarie si tracciano con raggi con centro in X e formanti angoli multipli di 15° con XW.
	Tracciare, partendo da E, una perpendicolare al segmento CM identificando all’intersezione il punto U. EU rappresenta la lunghezza dell’ortostilo mentre il punto U rap- presenta il piede, dove transita la linea dell’oriz-zonte.

TRACCIATURA DI UN OROLOGIO SOLARE VERTICALE DECLINANTE

(senza rilevamento della declinazione della parete)

Dopo aver visto il procedimento per la tracciatura geometrica completa di un orologio del quale avevamo provveduto alla rilevazione della declinazione della parete affrontiamo la tracciatura grafica di un Orologio Solare Verticale il cui quadrante non sia perfettamente orientato a Sud e pertanto è detto a quadrante declinante senza però conoscere la declinazione della parete. La modalità grafica affrontata direttamente sulla parete senza rilevarne la declinazione anticipatamente è conosciuta fin dal lontano Ottocento.

Dopo aver opportunamente trattato la parete, perfettamente perpendicolare alla stessa, piantiamo il nostro stilo gnomonico in C tenendo presente che la sua lunghezza determinerà le dimensioni finali del quadrante. Al mezzogiorno vero locale, calcolato con le modalità precedentemente apprese, rileviamo con un punto la punta dell’ombra dello stilo rappresentato dal punto E. Con il filo a piombo tracciamo la linea del Mezzogiorno A-B (linea meridiana)passante naturalmente per E. Tracciamo ora una linea orizzontale F-D passando per i punti C ed E che risulterà perpendicolare ad A-B. Parallela a quest’ultima si tracci un’altra linea verticale G-H passante per C piede dello stilo. Con misura pari all’altezza dello stilo si trovi il punto I sulla verticale G-H e partendo da I si traci la linea I-K passante dal punto E all’incrocio con la linea meridiana. Si tracci ora partendo ancora da I una linea I-L che sia perpendicolare a I-K formando l’angolo retto L-I-K. Con il compasso si tracci, con apertura a piacere, l’arco L-K che incrocia la verticale G-H nel punto M. L’angolo M-G-H rappresenta la declinazione della nostra parete che sarà verso levante oppure ponente a seconda se l’ombra si trovi rispettivamente a destra o a sinistra dello stilo (gnomone). Trasportiamo la distanza E-I sulla linea orizzontale F-D trovando il punto P che utilizzeremo quale centro per tracciare l’arco E-Q. Tracceremo ora la linea P-R prolungata in O in modo tale che l’angolo E-P-R corrisponda alla Latitudine (f) del luogo. Il punto O trovato con l’intersezione di P-O con la linea meridiana rappresenta il centro del nostro orologio da dove hanno origine tutte le linee orarie. Passando per il punto C piede dello stilo tracciamo a linea O-T che rappresenta la linea sustilare. Facciamo ora scendere una perpendicolare ad O-T passante per il punto N intersezione I-N con F-D realizzando la linea Equinoziale V-X che nel punto Y interseca ad angolo retto O-T. La verifica di aver fin qui correttamente agito la si ha elevando una perpendicolare alla sustilare O-T partendo da C di misura C-W pari alla altezza dello stilo. Se la linea equinoziale è stata ben tracciata l’angolo rappresentato dai vertici Y-W-O deve essere retto.

Si tracci Y-S sulla O-T di misura identica a Y-W trovando il punto S centro del circolo descritto con raggio S-Y. Questo circolo va diviso in 24 parti uguali partendo dalla linea che rappresenta la congiunzione di S con il punto Z intersezione della linea meridiana A-B con la linea equinoziale V-X. Dal centro S del circolo si tirino le righe passanti per le divisioni fino al raggiungere la linea equinoziale. I punti trovati sull’equinoziale congiunti con il centro O del nostro orologio rappresentano le linee orarie. Siamo pronti per finire il nostro orologio solare eliminando le linee di costruzione, procedendo alla decorazione e alla scelta di un bel motto magari ben conosciuto in quel luogo.

Utile strumento moderno per la tracciatura in parete

Buon lavoro