Calcolo altezza del Sole

Altezza - Se per la declinazione possiamo contare sulle tabelle delle effemeridi per l’altezza del Sole, se non in possesso degli strumenti preposti quali il sestante o l’astrolabio, possiamo benissimo arrangiarci con dei sistemi semplici e assolutamente efficaci nonché sufficientemente esatti. Visto che ci interessa la gnomonica ecco un dei tanti semplici metodi, per misurare l’angolo a, basato sulla proiezione dell’ombra di uno gnomone verticale sul piano orizzontale. Come si evidenzia in figura il metodo utilizzato per la misura ottiene un triangolo rettangolo ABC delimitato rispettivamente dall’altezza dello gnomone verticale AB, dalla misura dell’ombra proiettata sul piano orizzontale BC e dalla proiezione di un raggio solare AC. Il triangolo rettangolo ottenuto sarà utilizzato geometricamente per la misura diretta o indiretta dell’angolo a con diverse alternative di seguito proposte:

La misura diretta si può effettuare posizionando un qualche tipo di goniometro direttamente sullo strumento e tendendo una funicella che congiunga l’apice A dello gnomone con il vertice C del triangolo corrispondente al vertice dell’ombra del momento.

Oppure si possono misurare i cateti (altezza dello gnomone e lunghezza dell'ombra) e ricostruire il triangolo su un foglio di carta con le sue dimensioni reali o ridotte in scala, e quindi effettuare la misura diretta con un goniometro.

Infine, l'angolo a può essere determinato per via indiretta: basta misurare l'altezza dello gnomone e la lunghezza dell'ombra, e applicare la semplice formula trigonometrica.

a = arctan(AB/BC)

Per garantire una buona precisione, qualsiasi strumento si decida di usare, è necessario tener presenti i seguenti aspetti tecnici:

Il piano su cui si proietta l'ombra deve essere orizzontale. Se si tratta di un tavolino è necessario controllarne l'orizzontalità con una livella. Un pavimento, di solito, è già sufficientemente orizzontale. Lo gnomone deve essere verticale. Se si tratta di un bastone, la verticalità va controllata con un filo a piombo. Nel caso di strumenti più piccoli, la verticalità si ottiene geometricamente, nella costruzione stessa dello strumento, il quale va sistemato comunque su un piano orizzontale controllato. La misura dell'altezza dello gnomone va eseguita, infatti, lungo la verticale. La misura dell'ombra per tener conto dei problemi di penombra va presa facendo media tra la fine dell’ombra nitida e il vertice della penombra (meglio evitare applicando al vertice dello gnomone un foro gnomonico crociato). Con lo stesso procedimento ma utilizzando questa volta uno gnomone costruito con due squadrette rettangolari e un foro gnomonico applicato come in figura sarà molto più facile avere la verticalità gnomonica necessaria.

Si attaccano assieme le due squadrette lungo uno dei loro cateti, utilizzando del nastro adesivo. Per ottenere una buona verticalità è importante allineare con cura le due squadrette lungo il cateto e, soprattutto, far coincidere perfettamente i due vertici di base (anche un piccolo errore di quest’ultimo dettaglio può compromettere notevolmente la precisione dello strumento). In questo modo le due squadrette, disposte su un piano orizzontale, stanno in piedi da Sole e il loro bordo è verticale, se lo si appoggia ad un piano orizzontale (tale bordo corrisponde al nostro gnomone). La punta di una delle due squadrette può già essere utilizzata come punta dello gnomone. É possibile aumentare l'altezza dello gnomone incollando una matita, con nastro adesivo, lungo il bordo.

Aggiungiamo, per maggior precisione, un foro gnomonico utilizzando un cartoncino forato (diametro 1/250 altezza gnomone = 1 mm ogni 25 cm altezza). Per il calcolo finale valgono tutte le indicazioni e metodi illustrati con il metodo precedente.