Leggi di Keplero

Johannes Kepler - Nasce a Würtenburg 27 dicembre 1571, quasi un secolo dopo Copernico a cui si deve la conoscenza del sistema geocentrico. A Keplero dobbiamo la conoscenza delle caratteristiche geometriche delle orbite planetarie che hanno sicuramente ampliato gli orizzonti dell’astronomia. Le leggi importanti che portano il suo nome sono tre e con esse Keplero ha analiticamente descritto le orbite ideali di un sistema costituito da soli due corpi che in realtà sono invece perturbati dalla presenza di più pianeti e dei loro satelliti. Morì, in estrema povertà, a Ratisbona il 15 novembre 1630.

Prima legge di Keplero

I pianeti si muovono su orbite ellittiche, delle quali uno dei due fuochi è occupato dal Sole. Le orbite dei pianeti sono quindi definite dall’eccentricità dell’orbita stessa, che è nulla solo se circolare, e dalle dimensioni dell’asse maggiore.

Afelio - Viene così chiamato il punto dell’orbita in cui il pianeta raggiunge la massima distanza dal Sole.

Apside - Asse maggiore dell’orbita che congiunge l’afelio con il perielio.

Perielio - Il punto dell’orbita in cui il pianeta raggiunge la minima distanza dal Sole.

Seconda legge di Keplero

La linea che unisce il pianeta con il Sole (raggio vettore) copre aree uguali in tempi uguali. Tanto più l’orbita risulta eccentrica tanto maggiore risulteranno le differenze di velocità del pianeta nel coprire la stessa area nello stesso periodo di tempo. Il moto del pianeta sarà più veloce al perielio e più lento all’afelio. La posizione del pianeta sull’orbita pone in relazione l’anomalia eccentrica E con l’anomalia media M e dipende dall’eccentricità e.

Anomalia vera – Indicato con la lettera greca n (ni) è rappresenta l’angolo formato dal raggio vettore con il segmento che unisce il Sole con il perielio.

Anomalia eccentrica – Indicato con la lettera E rappresenta l’angolo formato tra il segmento che unisce il Sole con il perielio e il raggio che unisce il Sole al punto sul cerchio ausiliario trovato conducendo la perpendicolare all’asse maggiore passante per la posizione del pianeta.

Anomalia media – Indicato con la lettera M rappresenta l’angolo analogo all’anomalia eccentrica di un corpo virtuale che si muove con velocità angolare costante nel medesimo periodo di rivoluzione di un pianeta.

Cerchio ausiliario - È il circolo con diametro pari all’asse maggiore di un’orbita ellittica e avente lo stesso centro.

Raggio vettore – Rappresenta la linea che unisce il Sole, ovvero il fuoco occupato, con il pianeta. Il raggio vettore ha lunghezza variabile minima al perielio e massima all’afelio.

Terza legge di Keplero

Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta P è proporzionale al cubo del semiasse maggiore a della sua orbita.

Questa legge permette di prevedere i tempi di rivoluzione di un pianeta conoscendone il semiasse maggiore o viceversa, e in modo indipendente dall’eccentricità dell’orbita.