Elevazione e sustilare

La direzione dello gnomone rispetto il quadrante dell’orologio, comunque orientato, è determinata dall’elevazione e dall’angolo sustilare che a loro volta dipendono dalla latitudine nonché dall’inclinazione e dalla declinazione del quadrante. L’elevazione e l’angolo sustilare sono le indicazioni più dirette e utili per installare uno gnomone perfettamente orientato con l’asse terrestre elevandolo dell’angolo Ô dalla sustilare perpendicolarmente al quadrante. Un pratico esempio è costituito dallo gnomone triangolare o a vela in cui l’ipotenusa è lo gnomone polare, un cateto è l’ortostilo e l’atro cateto è collocato sulla linea sustilare in modo tale gli estremi coincidano l’uno con il centro del quadrante e l’altro con il piede. Il triangolo è un piano perpendicolare al quadrante e l’elevazione è l’angolo avente come vertice il centro del quadrante. Anche per calcolare le altre linee e curve che normalmente appaiono sui quadranti solari l’elevazione e l’angolo sustilare costituiscono un riferimento essenziale. La formula per calcolare l’elevazione può fornire risultati sia positivi che negativi indicando che lo gnomone dovrà puntare rispettivamente verso l’alto e verso il basso. I quadranti orizzontali hanno elevazione positiva mentre i verticali diretti hanno elevazione negativa, gli equinoziali hanno 90° di elevazione, positiva il superiore e negativa quello inferiore, i quadranti polari hanno una elevazione nulla per definizione.

Formula dell’elevazione

La formula dell’angolo sustilare restituisce sempre valori positivi che esplicitamente non indicano se la sustilare si trova ruotata in modo orario o antiorario rispetto alla verticale. Buona regola è considerare, con declinazioni di quadrante a Est, la retta sustilare  ruotata in senso orario e di considerare la semiretta inferiore rispetto al centro del quadrante C per le elevazioni negative.
 

Angolo sustilare

Quando l’elevazione è nulla lo gnomone è contenuto nel quadrante che in questo caso si chiama quadrante polare. Questi quadranti possono essere identificati con i piani che ruotano attorno allo gnomone che ne costituisce l’asse. Per ottenere la formula per calcolare la declinazione data l’inclinazione si pone l’elevazione a 0° e si risolve la formula per l’elevazione rispetto alla declinazione.

Quadranti polari

con inclinazione

Nella formula trovata si evince anche che, in valore assoluto, l’inclinazione non può essere maggiore della colatitudine.  Uno gnomone contenuto nel piano di un quadrante, come negli orologi polari, non è idoneo a proiettare alcuna ombra. A questo aspetto si ovvia installando un segmento di gnomone polare traslandolo dal quadrante parallelamente a se stesso. Il punto stella può essere un punto qualsiasi dello gnomone oppure un nodo appositamente inserito.

Le formule dell’elevazione e dell’angolo sustilare, per declinazioni e inclinazioni particolari, si possono risolvere ottenendo le formule semplificate per i quadranti principali.