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Funzioni Trigonometriche
La trigonometria č la parte della
matematica che studia le funzioni
circolari. Data una circonferenza di raggio unitario con il centro
nell'origine e assumendo il
senso antiorario come positivo, il punto P mobile sulla
circonferenza individua un arco e un angolo corrispondente.
Il
seno
(sin) e il coseno
(cos) dell'angolo θ sono due funzioni periodiche di periodo 2p
definite come l'ordinata e l'ascissa del punto P. La
tangente
(tan) č definita come il rapporto sin θ / cos θ, ed č una funzione
periodica di periodo p. Le altre funzioni trigonometriche sono la
secante (sec θ = 1/cos θ) la cosecante (cosec θ = 1/sin
θ) e la cotangente (cotan θ = 1/tan θ).
La relazione trigonometrica fondamentale č:
dalla quale
derivano le seguenti relazioni trigonometriche:
sinēθ = tanēθ/(1+tanēθ
) cosēθ = 1/(1+tanēθ) tanēθ = sinēθ/(1-sinēθ)
sinēθ = 1-cosē
θ cosēθ = 1-sinēθ tanēθ = (1-cosēθ)/cosē
θ
Valgono le seguenti relazioni:
sin (p/2
- α) = cos α (p/2
- α) = sin α
sin (p/2
- α) = cos α cos (p/2
- α) = sin α
sin (p
- α) = sin α cos (p
- α) = - cos α
sin (p
+ α) = - sin α cos (p
+ α) = - cos α
formule di addizione:
sin (α+β) =
sin α cos β + sin β cos α
cos (α+ β) = cos α cos β - sin
α sin β
tan (α+ β) = tan α tan β / ( 1
- tan α tan β )
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formule di duplicazione: |
sin (2α) = 2
sin α cos α
cos (2α) =
cosē α - sinē α = 2 cosē α 1
tan (2α) =
tanē α / ( 1 - tanē α ) |
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formule di prostaferesi: |
sin α + sin β
= 2 sin [(α+β)/2] cos [(α-β)/2
sin α - sin β
= 2 sin [(α-β)/2] cos [(α+β)/2
cos α + cos β
= 2 cos [(α+β)/2] cos [(α-β)/2
cos α - cos β
= -2 sin [(α+β)/2] sin [(α-β)/2 |
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formule di bisezione: |
sinē (α/2) =
(1 - cos α)/2
cosē (α/2) =
(1 + cos α)/2 |
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Dato un triangolo qualunque di lati a,b,c e angoli opposti
corrispondenti α, β,γ valgono le seguenti formule:
teorema dei seni:
a
/ sin α = b / sin β = c / sin γ
teorema di Carnot:
aē = bē +
cē - 2 b c cos α
Dato un triangolo rettangolo
valgono le seguenti relazioni:
b = h sin β
b = h cos γ
b = c tan β
Triangolo sferico
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